Решить tan(x)

$$\tan ( x )$$

Дифференцировать по x

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение тангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Производная sin(x) равна cos(x), производная cos(x) равна −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Используйте теорему Пифагора.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Используйте определение секанса.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Вычислить

$$\tan(x)$$