Решить tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Дифференцировать по θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение тангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Производная sin(\theta ) равна cos(\theta ), производная cos(\theta ) равна −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Используйте теорему Пифагора.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Используйте определение секанса.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Вычислить

$$\tan(\theta )$$