Решить sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Найдите y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Действия по решению

Вычтите \sqrt{y+2} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{y} в степени 2 и получите y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{y+2} в степени 2 и получите y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Чтобы вычислить 11, сложите 9 и 2.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Прибавьте 6\sqrt{y+2} к обеим частям.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Вычтите y из обеих частей уравнения.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Объедините y и -y, чтобы получить 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Разделите обе части на 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Вычтите 2 из \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Подставьте \frac{49}{36} вместо y в уравнении \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Упростите. Значение y=\frac{49}{36} удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 имеет уникальное решение.

$$y=\frac{49}{36}$$