Решить sqrt{x-9}+2=sqrt{x-1}

$$\sqrt{ x-9 } +2= \sqrt{ x-1 }$$

Найдите x

$$x=10$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-9} в степени 2 и получите x-9.

$$x-9+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить -5, сложите -9 и 4.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-1} в степени 2 и получите x-1.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=x-1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x-5+4\sqrt{x-9}-x=-1$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$-5+4\sqrt{x-9}=-1$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$4\sqrt{x-9}=-1+5$$

Чтобы вычислить 4, сложите -1 и 5.

$$4\sqrt{x-9}=4$$

Разделите обе части на 4.

$$\sqrt{x-9}=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4, чтобы получить 1.

$$\sqrt{x-9}=1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x-9=1$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Если из -9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=1-\left(-9\right)$$

Вычтите -9 из 1.

$$x=10$$

Подставьте 10 вместо x в уравнении \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{10-9}+2=\sqrt{10-1}$$

Упростите. Значение x=10 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1} имеет уникальное решение.

$$x=10$$