Решить sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Найдите x

$$x=13$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Число, противоположное -\sqrt{4x-27}, равно \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-4} в степени 2 и получите x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4x-27} в степени 2 и получите 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-9} в степени 2 и получите x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Объедините 4x и x, чтобы получить 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Вычтите 9 из -27, чтобы получить -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Вычтите 5x-36 из обеих частей уравнения.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x-36, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Объедините x и -5x, чтобы получить -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Чтобы вычислить 32, сложите -4 и 36.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Разложите \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4x-27} в степени 2 и получите 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-9} в степени 2 и получите x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Чтобы умножить 4 на 4x-27, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 16x-108 на каждый член x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Объедините -144x и -108x, чтобы получить -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Вычтите 16x^{2} из обеих частей уравнения.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Объедините 16x^{2} и -16x^{2}, чтобы получить 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Прибавьте 252x к обеим частям.

$$-256x+1024+252x=972$$

Объедините -256x и 252x, чтобы получить -4x.

$$-4x+1024=972$$

Вычтите 1024 из обеих частей уравнения.

$$-4x=972-1024$$

Вычтите 1024 из 972, чтобы получить -52.

$$-4x=-52$$

Разделите обе части на -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Разделите -52 на -4, чтобы получить 13.

$$x=13$$

Подставьте 13 вместо x в уравнении \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Упростите. Значение x=13 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Уравнение \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} имеет уникальное решение.

$$x=13$$