Решить sqrt{x-2}-sqrt{x+3}+1=0

$$\sqrt{ x-2 } - \sqrt{ x+3 } +1 = 0$$

Найдите x

$$x=6$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{x+3}+1 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x-2}=-\left(-\sqrt{x+3}+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\sqrt{x+3}+1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\sqrt{x-2}=-\left(-\sqrt{x+3}\right)-1$$

Число, противоположное -\sqrt{x+3}, равно \sqrt{x+3}.

$$\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}-1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-2} в степени 2 и получите x-2.

$$x-2=\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}.

$$x-2=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}-2\sqrt{x+3}+1$$

Вычислите \sqrt{x+3} в степени 2 и получите x+3.

$$x-2=x+3-2\sqrt{x+3}+1$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$x-2=x+4-2\sqrt{x+3}$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x-2-x=4-2\sqrt{x+3}$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$-2=4-2\sqrt{x+3}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4-2\sqrt{x+3}=-2$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-2\sqrt{x+3}=-2-4$$

Вычтите 4 из -2, чтобы получить -6.

$$-2\sqrt{x+3}=-6$$

Разделите обе части на -2.

$$\sqrt{x+3}=\frac{-6}{-2}$$

Разделите -6 на -2, чтобы получить 3.

$$\sqrt{x+3}=3$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x+3=9$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x+3-3=9-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=9-3$$

Вычтите 3 из 9.

$$x=6$$

Подставьте 6 вместо x в уравнении \sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}+1=0.

$$\sqrt{6-2}-\sqrt{6+3}+1=0$$

Упростите. Значение x=6 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Уравнение \sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}-1 имеет уникальное решение.

$$x=6$$