Решить sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

Найдите x

$$x=12$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{3x} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+4} в степени 2 и получите x+4.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3x} в степени 2 и получите 3x.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Вычтите 4+3x из обеих частей уравнения.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4+3x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

Объедините x и -3x, чтобы получить -2x.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Разложите \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Разложите \left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Вычислите -4 в степени 2 и получите 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3x} в степени 2 и получите 3x.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

Перемножьте 16 и 3, чтобы получить 48.

$$4x^{2}=48x$$

Вычтите 48x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-48x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4x-48=0у.

$$x=0 x=12$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Упростите. Значение x=0 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Подставьте 12 вместо x в уравнении \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Упростите. Значение x=12 удовлетворяет уравнению.

$$-2=-2$$

Уравнение \sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 имеет уникальное решение.

$$x=12$$