Решить sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{x-2} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+2} в степени 2 и получите x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-2} в степени 2 и получите x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Вычтите 4\sqrt{x-2} из обеих частей уравнения.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Вычтите 2 из 2, чтобы получить 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Разделите обе части на -4. Если ноль разделить на любое число, отличное от нуля, то получится ноль.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Вычтите -2 из 0.

$$x=2$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Уравнение \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 имеет уникальное решение.

$$x=2$$