Решить sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+2} в степени 2 и получите x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Вычтите 100 из 2, чтобы получить -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Прибавьте 20x к обеим частям.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Объедините x и 20x, чтобы получить 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-98. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 21.

$$a=14 b=7$$

Перепишите -x^{2}+21x-98 как \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Разложите -x в первом и 7 в второй группе.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-14, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-14=0 и -x+7=0у.

$$x=14 x=7$$

Подставьте 14 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Упростите. Значение x=14 не соответствует уравнению.

$$18=10$$

Подставьте 7 вместо x в уравнении \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Упростите. Значение x=7 удовлетворяет уравнению.

$$10=10$$

Уравнение \sqrt{x+2}=10-x имеет уникальное решение.

$$x=7$$