Решить sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Объедините x и 4x, чтобы получить 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -4x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=4 b=1$$

Перепишите -4x^{2}+5x-1 как \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Разложите 4x в первом и -1 в второй группе.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 4x-1=0у.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Упростите. Значение x=1 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$1=-1$$

Подставьте \frac{1}{4} вместо x в уравнении \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{4} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Уравнение \sqrt{x}=1-2x имеет уникальное решение.

$$x=\frac{1}{4}$$