Решить sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Найдите x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Вычтите 6 из 7, чтобы получить 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Объедините x и 2x, чтобы получить 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 3 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Разделите -3+\sqrt{5} на -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{5} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Разделите -3-\sqrt{5} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Подставьте \frac{3-\sqrt{5}}{2} вместо x в уравнении \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Упростите. Значение x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Подставьте \frac{\sqrt{5}+3}{2} вместо x в уравнении \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Упростите. Значение x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} не соответствует уравнению.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Уравнение \sqrt{x}=1-x имеет уникальное решение.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$