Решить sqrt{x}+sqrt{x+7}=7

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x+7 } =7$$

Найдите x

$$x=9$$

Действия по решению

Вычтите \sqrt{x+7} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x}=7-\sqrt{x+7}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x=\left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=49-14\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+7} в степени 2 и получите x+7.

$$x=49-14\sqrt{x+7}+x+7$$

Чтобы вычислить 56, сложите 49 и 7.

$$x=56-14\sqrt{x+7}+x$$

Прибавьте 14\sqrt{x+7} к обеим частям.

$$x+14\sqrt{x+7}=56+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+14\sqrt{x+7}-x=56$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$14\sqrt{x+7}=56$$

Разделите обе части на 14.

$$\sqrt{x+7}=\frac{56}{14}$$

Разделите 56 на 14, чтобы получить 4.

$$\sqrt{x+7}=4$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x+7=16$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x+7-7=16-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=16-7$$

Вычтите 7 из 16.

$$x=9$$

Подставьте 9 вместо x в уравнении \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=7.

$$\sqrt{9}+\sqrt{9+7}=7$$

Упростите. Значение x=9 удовлетворяет уравнению.

$$7=7$$

Уравнение \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+7 имеет уникальное решение.

$$x=9$$