Решить sqrt{x}=xdiv2

$$\sqrt{ x } = x \div 2$$

Найдите x

$$x=0$$

$$x=4$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{x}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$x=\frac{x^{2}}{2^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$x=\frac{x^{2}}{4}$$

Вычтите \frac{x^{2}}{4} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{x^{2}}{4}=0$$

Умножьте обе части уравнения на 4.

$$4x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=4$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{2}$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$\sqrt{4}=\frac{4}{2}$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Список всех решений \sqrt{x}=\frac{x}{2}.

$$x=0 x=4$$