Решить sqrt{x}=x/3

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Найдите x

$$x=0$$

$$x=9$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{x}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Вычтите \frac{x^{2}}{9} из обеих частей уравнения.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Умножьте обе части уравнения на 9.

$$9x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+9x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 9 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±9}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-9±9}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Разделите -18 на -2.

$$x=9$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=9$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте 9 вместо x в уравнении \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Упростите. Значение x=9 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Список всех решений \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$x=0 x=9$$