Решить sqrt{80}-(sqrt{20}-5sqrt{1/5})

$$\sqrt{ 80 } -( \sqrt{ 20 } -5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } )$$

Вычислить

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 80=4^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-\left(\sqrt{20}-5\sqrt{\frac{1}{5}}\right)$$

Разложите на множители выражение 20=2^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\sqrt{\frac{1}{5}}\right)$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\right)$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\times \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-5\times \frac{\sqrt{5}}{5}\right)$$

Сократите 5 и 5.

$$4\sqrt{5}-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{5}\right)$$

Объедините 2\sqrt{5} и -\sqrt{5}, чтобы получить \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Объедините 4\sqrt{5} и -\sqrt{5}, чтобы получить 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$