Решить sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Вычислить

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 80=4^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Сократите 5 и 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Объедините 4\sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Объедините 5\sqrt{5} и -3\sqrt{5}, чтобы получить 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Разложите на множители выражение 125=5^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Сократите 5 и 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Объедините 2\sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$