Решить sqrt{8}+sqrt{32}*sqrt{2}-6sqrt{1/2}+sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 8 } + \sqrt{ 32 } \times \sqrt{ 2 } -6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } + \sqrt[3]{ 27 }$$

Вычислить

$$11-\sqrt{2}\approx 9,585786438$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{32}\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Разложите на множители выражение 32=2\times 16. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 16} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{16}\sqrt{2}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$2\sqrt{2}+2\sqrt{16}-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$2\sqrt{2}+2\times 4-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$2\sqrt{2}+8-6\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt[3]{27}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$2\sqrt{2}+8-6\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt[3]{27}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 6 и 2.

$$2\sqrt{2}+8-3\sqrt{2}+\sqrt[3]{27}$$

Объедините 2\sqrt{2} и -3\sqrt{2}, чтобы получить -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8+\sqrt[3]{27}$$

Вычислите \sqrt[3]{27} и получите 3.

$$-\sqrt{2}+8+3$$

Чтобы вычислить 11, сложите 8 и 3.

$$-\sqrt{2}+11$$