Решить sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17,102631376$$

Действия по решению

Привести дробь \frac{45}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Отобразить 78\times \frac{15}{4} как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Перемножьте 78 и 15, чтобы получить 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Привести дробь \frac{1170}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{585}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Разложите на множители выражение 585=3^{2}\times 65. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 65} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{65} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$