Решить sqrt{6x+7}-(2x-7)=0

$$\sqrt{ 6x+7 } -(2x-7)=0$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия по решению

Вычтите -\left(2x-7\right) из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{6x+7}=2x-7$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{6x+7} в степени 2 и получите 6x+7.

$$6x+7=\left(2x-7\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-7\right)^{2}.

$$6x+7=4x^{2}-28x+49$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x+7-4x^{2}=-28x+49$$

Прибавьте 28x к обеим частям.

$$6x+7-4x^{2}+28x=49$$

Объедините 6x и 28x, чтобы получить 34x.

$$34x+7-4x^{2}=49$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$34x+7-4x^{2}-49=0$$

Вычтите 49 из 7, чтобы получить -42.

$$34x-42-4x^{2}=0$$

Разделите обе части на 2.

$$17x-21-2x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}+17x-21=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx-21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=-2\left(-21\right)=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=14 b=3$$

Перепишите -2x^{2}+17x-21 как \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Разложите 2x в первом и -3 в второй группе.

$$2x\left(-x+7\right)-3\left(-x+7\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+7\right)\left(2x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+7=0 и 2x-3=0у.

$$x=7 x=\frac{3}{2}$$

Подставьте 7 вместо x в уравнении \sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0.

$$\sqrt{6\times 7+7}-\left(2\times 7-7\right)=0$$

Упростите. Значение x=7 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте \frac{3}{2} вместо x в уравнении \sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0.

$$\sqrt{6\times \frac{3}{2}+7}-\left(2\times \frac{3}{2}-7\right)=0$$

Упростите. Значение x=\frac{3}{2} не соответствует уравнению.

$$8=0$$

Уравнение \sqrt{6x+7}=2x-7 имеет уникальное решение.

$$x=7$$