Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}
Возведите обе части уравнения в квадрат.
6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}
Вычислите \sqrt{6+\sqrt{x+4}} в степени 2 и получите 6+\sqrt{x+4}.
6+\sqrt{x+4}=2x-1
Вычислите \sqrt{2x-1} в степени 2 и получите 2x-1.
\sqrt{x+4}=2x-1-6
Вычтите 6 из обеих частей уравнения.
\sqrt{x+4}=2x-7
Вычтите 6 из -1, чтобы получить -7.
\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}
Возведите обе части уравнения в квадрат.
x+4=\left(2x-7\right)^{2}
Вычислите \sqrt{x+4} в степени 2 и получите x+4.
x+4=4x^{2}-28x+49
Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-7\right)^{2}.
x+4-4x^{2}=-28x+49
Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.
x+4-4x^{2}+28x=49
Прибавьте 28x к обеим частям.
29x+4-4x^{2}=49
Объедините x и 28x, чтобы получить 29x.
29x+4-4x^{2}-49=0
Вычтите 49 из обеих частей уравнения.
29x-45-4x^{2}=0
Вычтите 49 из 4, чтобы получить -45.
-4x^{2}+29x-45=0
Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.
a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -4x^{2}+ax+bx-45. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 180.
1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27
Вычислите сумму для каждой пары.
a=20 b=9
Решение — это пара значений, сумма которых равна 29.
\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)
Перепишите -4x^{2}+29x-45 как \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).
4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)
Разложите 4x в первом и -9 в второй группе.
\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)
Вынесите за скобки общий член -x+5, используя свойство дистрибутивности.
x=5 x=\frac{9}{4}
Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+5=0 и 4x-9=0у.
\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}
Подставьте 5 вместо x в уравнении \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.
3=3
Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.
\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}
Подставьте \frac{9}{4} вместо x в уравнении \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.
\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}
Упростите. Значение x=\frac{9}{4} не соответствует уравнению.
\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}
Подставьте 5 вместо x в уравнении \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.
3=3
Упростите. Значение x=5 удовлетворяет уравнению.
x=5
Уравнение \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} имеет уникальное решение.