Решить sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Вычислить

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Действия по решению

Чтобы умножить \sqrt{6} на 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Разложите на множители выражение 6=2\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Перемножьте \sqrt{2} и \sqrt{2}, чтобы получить 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Разложите на множители выражение 48=4^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Перемножьте -7 и 4, чтобы получить -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Объедините 6\sqrt{3} и -28\sqrt{3}, чтобы получить -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$