Решить sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Вычислить

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 588=14^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{14^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Разложите на множители выражение 300=10^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{10^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Объедините 14\sqrt{3} и -10\sqrt{3}, чтобы получить 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Разложите на множители выражение 108=6^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Объедините 4\sqrt{3} и 6\sqrt{3}, чтобы получить 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Вычислите 3 в степени -1 и получите \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{3}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 21 и 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Объедините 10\sqrt{3} и -7\sqrt{3}, чтобы получить 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$