Решить sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

Вычислите \sqrt{4x-3} в степени 2 и получите 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=1$$

Перепишите -x^{2}+4x-3 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x+1=0у.

$$x=3 x=1$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Упростите. Значение x=3 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Список всех решений \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$