Решить sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Вычислить

$$12\sqrt{3}\approx 20.784609691$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 48=4^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Перемножьте 5 и 2, чтобы получить 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Объедините 4\sqrt{3} и 10\sqrt{3}, чтобы получить 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 147=7^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Объедините 14\sqrt{3} и -7\sqrt{3}, чтобы получить 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Объедините 7\sqrt{3} и 5\sqrt{3}, чтобы получить 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$