Решить sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Найдите x

$$x=8$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{40-3x} в степени 2 и получите 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Объедините -3x и 8x, чтобы получить 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из 40, чтобы получить 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=8 b=-3$$

Перепишите -x^{2}+5x+24 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Разложите -x в первом и -3 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и -x-3=0у.

$$x=8 x=-3$$

Подставьте 8 вместо x в уравнении \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Упростите. Значение x=8 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Подставьте -3 вместо x в уравнении \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Упростите. Значение x=-3 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$7=-7$$

Уравнение \sqrt{40-3x}=x-4 имеет уникальное решение.

$$x=8$$