Решить sqrt{3x+7}=4-sqrt{3x-1}

$$\sqrt{ 3x+7 } =4- \sqrt{ 3x-1 }$$

Найдите x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3x+7} в степени 2 и получите 3x+7.

$$3x+7=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{3x-1} в степени 2 и получите 3x-1.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+3x-1$$

Вычтите 1 из 16, чтобы получить 15.

$$3x+7=15-8\sqrt{3x-1}+3x$$

Прибавьте 8\sqrt{3x-1} к обеим частям.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}=15+3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}-3x=15$$

Объедините 3x и -3x, чтобы получить 0.

$$7+8\sqrt{3x-1}=15$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$8\sqrt{3x-1}=15-7$$

Вычтите 7 из 15, чтобы получить 8.

$$8\sqrt{3x-1}=8$$

Разделите обе части на 8.

$$\sqrt{3x-1}=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8, чтобы получить 1.

$$\sqrt{3x-1}=1$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$3x-1=1$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$3x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x=1-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 1.

$$3x=2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x=\frac{2}{3}$$

Подставьте \frac{2}{3} вместо x в уравнении \sqrt{3x+7}=4-\sqrt{3x-1}.

$$\sqrt{3\times \frac{2}{3}+7}=4-\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}$$

Упростите. Значение x=\frac{2}{3} удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Уравнение \sqrt{3x+7}=-\sqrt{3x-1}+4 имеет уникальное решение.

$$x=\frac{2}{3}$$