Решить sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Вычислить

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{3}+2}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Возведите \sqrt{3} в квадрат. Возведите 2 в квадрат.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Вычтите 4 из 3, чтобы получить -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

В результате деления чего-либо на -1 получается его противоположное значение. Чтобы найти противоположное значение выражения \sqrt{3}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения -\sqrt{3}-\left(-2\right), необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Число, противоположное -\sqrt{3}, равно \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Объедините \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Вычтите 2 из 2, чтобы получить 0.

$$2\sqrt{3}$$