Решить sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16=x+12$$

Найдите x

$$x=8$$

Действия по решению

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Вычтите 16 из 12, чтобы получить -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2x} в степени 2 и получите 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Объедините 2x и 8x, чтобы получить 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=8 b=2$$

Перепишите -x^{2}+10x-16 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Разложите -x в первом и 2 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и -x+2=0у.

$$x=8 x=2$$

Подставьте 8 вместо x в уравнении \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Упростите. Значение x=8 удовлетворяет уравнению.

$$20=20$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Упростите. Значение x=2 не соответствует уравнению.

$$18=14$$

Уравнение \sqrt{2x}=x-4 имеет уникальное решение.

$$x=8$$