Решить sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{2-x} в степени 2 и получите 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{x-2}{2} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Разделите каждый член x^{2}-4x+4 на 4, чтобы получить \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Вычтите \frac{1}{4}x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Объедините -x и x, чтобы получить 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Умножьте обе части на -4 — число, обратное -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Перемножьте -1 и -4, чтобы получить 4.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Упростите. Значение x=-2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Уравнение \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} имеет уникальное решение.

$$x=2$$