Решить sqrt{18}-(sqrt{98}-2sqrt{75}+sqrt{27})

$$\sqrt{ 18 } -( \sqrt{ 98 } -2 \sqrt{ 75 } + \sqrt{ 27 } )$$

Вычислить

$$7\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx 6,467501403$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-\left(\sqrt{98}-2\sqrt{75}+\sqrt{27}\right)$$

Разложите на множители выражение 98=7^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-2\sqrt{75}+\sqrt{27}\right)$$

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{27}\right)$$

Перемножьте -2 и 5, чтобы получить -10.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-10\sqrt{3}+\sqrt{27}\right)$$

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-10\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)$$

Объедините -10\sqrt{3} и 3\sqrt{3}, чтобы получить -7\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}-\left(7\sqrt{2}-7\sqrt{3}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 7\sqrt{2}-7\sqrt{3}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3\sqrt{2}-7\sqrt{2}-\left(-7\sqrt{3}\right)$$

Объедините 3\sqrt{2} и -7\sqrt{2}, чтобы получить -4\sqrt{2}.

$$-4\sqrt{2}-\left(-7\sqrt{3}\right)$$

Число, противоположное -7\sqrt{3}, равно 7\sqrt{3}.

$$-4\sqrt{2}+7\sqrt{3}$$