Решить sqrt{15-x}-sqrt{6x}=-3

$$\sqrt{ 15-x } - \sqrt{ 6x } =-3$$

Найдите x

$$x=6$$

Действия по решению

Вычтите -\sqrt{6x} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{15-x}=-3+\sqrt{6x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{15-x} в степени 2 и получите 15-x.

$$15-x=\left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(-3+\sqrt{6x}\right)^{2}.

$$15-x=9-6\sqrt{6x}+\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{6x} в степени 2 и получите 6x.

$$15-x=9-6\sqrt{6x}+6x$$

Вычтите 9+6x из обеих частей уравнения.

$$15-x-\left(9+6x\right)=-6\sqrt{6x}$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9+6x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$15-x-9-6x=-6\sqrt{6x}$$

Вычтите 9 из 15, чтобы получить 6.

$$6-x-6x=-6\sqrt{6x}$$

Объедините -x и -6x, чтобы получить -7x.

$$6-7x=-6\sqrt{6x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(6-7x\right)^{2}=\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(6-7x\right)^{2}.

$$36-84x+49x^{2}=\left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Разложите \left(-6\sqrt{6x}\right)^{2}.

$$36-84x+49x^{2}=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Вычислите -6 в степени 2 и получите 36.

$$36-84x+49x^{2}=36\left(\sqrt{6x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{6x} в степени 2 и получите 6x.

$$36-84x+49x^{2}=36\times 6x$$

Перемножьте 36 и 6, чтобы получить 216.

$$36-84x+49x^{2}=216x$$

Вычтите 216x из обеих частей уравнения.

$$36-84x+49x^{2}-216x=0$$

Объедините -84x и -216x, чтобы получить -300x.

$$36-300x+49x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$49x^{2}-300x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 49 вместо a, -300 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

Возведите -300 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

Умножьте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-196\times 36}}{2\times 49}$$

Умножьте -196 на 36.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-7056}}{2\times 49}$$

Прибавьте 90000 к -7056.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{82944}}{2\times 49}$$

Извлеките квадратный корень из 82944.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±288}{2\times 49}$$

Число, противоположное -300, равно 300.

$$x=\frac{300±288}{2\times 49}$$

Умножьте 2 на 49.

$$x=\frac{300±288}{98}$$

Решите уравнение x=\frac{300±288}{98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 300 к 288.

$$x=\frac{588}{98}$$

Разделите 588 на 98.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{300±288}{98} при условии, что ± — минус. Вычтите 288 из 300.

$$x=\frac{12}{98}$$

Привести дробь \frac{12}{98} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{6}{49}$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=\frac{6}{49}$$

Подставьте 6 вместо x в уравнении \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-6}-\sqrt{6\times 6}=-3$$

Упростите. Значение x=6 удовлетворяет уравнению.

$$-3=-3$$

Подставьте \frac{6}{49} вместо x в уравнении \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-\frac{6}{49}}-\sqrt{6\times \frac{6}{49}}=-3$$

Упростите. Значение x=\frac{6}{49} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$3=-3$$

Подставьте 6 вместо x в уравнении \sqrt{15-x}-\sqrt{6x}=-3.

$$\sqrt{15-6}-\sqrt{6\times 6}=-3$$

Упростите. Значение x=6 удовлетворяет уравнению.

$$-3=-3$$

Уравнение \sqrt{15-x}=\sqrt{6x}-3 имеет уникальное решение.

$$x=6$$