Решить sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{5} в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Вычтите 3 из 5, чтобы получить 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Чтобы умножить \sqrt{15} на \sqrt{5}-\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Разложите на множители выражение 15=5\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Перемножьте \sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Разложите на множители выражение 15=3\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$