Решить sqrt{135div4/3div314}

$$\sqrt{ 135 \div \frac{ 4 }{ 3 } \div 314 }$$

Вычислить

$$\frac{9\sqrt{1570}}{628}\approx 0,567848773$$

Действия по решению

Отобразить \frac{\frac{135}{\frac{4}{3}}}{314} как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{135}{\frac{4}{3}\times 314}}$$

Отобразить \frac{4}{3}\times 314 как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{135}{\frac{4\times 314}{3}}}$$

Перемножьте 4 и 314, чтобы получить 1256.

$$\sqrt{\frac{135}{\frac{1256}{3}}}$$

Разделите 135 на \frac{1256}{3}, умножив 135 на величину, обратную \frac{1256}{3}.

$$\sqrt{135\times \frac{3}{1256}}$$

Отобразить 135\times \frac{3}{1256} как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{135\times 3}{1256}}$$

Перемножьте 135 и 3, чтобы получить 405.

$$\sqrt{\frac{405}{1256}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{405}{1256}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{405}}{\sqrt{1256}}.

$$\frac{\sqrt{405}}{\sqrt{1256}}$$

Разложите на множители выражение 405=9^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{9^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 9^{2}.

$$\frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{1256}}$$

Разложите на множители выражение 1256=2^{2}\times 314. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 314} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{314}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{9\sqrt{5}}{2\sqrt{314}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{9\sqrt{5}}{2\sqrt{314}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{314}.

$$\frac{9\sqrt{5}\sqrt{314}}{2\left(\sqrt{314}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{314} равен 314.

$$\frac{9\sqrt{5}\sqrt{314}}{2\times 314}$$

Чтобы перемножить \sqrt{5} и \sqrt{314}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{9\sqrt{1570}}{2\times 314}$$

Перемножьте 2 и 314, чтобы получить 628.

$$\frac{9\sqrt{1570}}{628}$$