Решить sqrt{1+1/4^2+1/5^2}+sqrt{1+1/5^2+1/6^2}+sqrt{1+frac{1}{{6}^{2}}+frac{1}{{7}^{2}}}+sqrt{1+frac{1}{{7}^{2}}+frac{1}{{8}^{2}}}+sqrt{1+frac{1}{{8}^{2}}+frac{1}{{9}^{2}}}+sqrt{1+frac{1}{{9}^2}+frac{1}{{10}^2}}+sqrt{1+frac{1}{{10}^2}+frac{1}{{11}^2}}

$$\sqrt{ 1+ \frac{ 1 }{ { 4 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 5 }^{ 2 } } } + \sqrt{ 1+ \frac{ 1 }{ { 5 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 6 }^{ 2 } } } + \sqrt{ 1+ \frac{ 1 }{ { 6 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 7 }^{ 2 } } } + \sqrt{ 1+ \frac{ 1 }{ { 7 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 8 }^{ 2 } } } + \sqrt{ 1+ \frac{ 1 }{ { 8 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 9 }^{ 2 } } } + \sqrt{ 1+ \frac{ 1 }{ { 9 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 10 }^{ 2 } } } + \sqrt{ 1+ \frac{ 1 }{ { 10 }^{ 2 } } + \frac{ 1 }{ { 11 }^{ 2 } } }$$

Вычислить

$$\frac{315}{44}\approx 7,159090909$$

Действия по решению

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$\sqrt{1+\frac{1}{16}+\frac{1}{5^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\frac{16}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{5^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{16}{16} и \frac{1}{16} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{16+1}{16}+\frac{1}{5^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 17, сложите 16 и 1.

$$\sqrt{\frac{17}{16}+\frac{1}{5^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\sqrt{\frac{17}{16}+\frac{1}{25}}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 16 и 25 является число 400. Преобразуйте числа \frac{17}{16} и \frac{1}{25} в дроби с знаменателем 400.

$$\sqrt{\frac{425}{400}+\frac{16}{400}}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{425}{400} и \frac{16}{400} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{425+16}{400}}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 441, сложите 425 и 16.

$$\sqrt{\frac{441}{400}}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{441}{400} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{441}}{\sqrt{400}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{1+\frac{1}{25}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{25}{25}.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{\frac{25}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{25}{25} и \frac{1}{25} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{\frac{25+1}{25}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 26, сложите 25 и 1.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{\frac{26}{25}+\frac{1}{6^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{\frac{26}{25}+\frac{1}{36}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 25 и 36 является число 900. Преобразуйте числа \frac{26}{25} и \frac{1}{36} в дроби с знаменателем 900.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{\frac{936}{900}+\frac{25}{900}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{936}{900} и \frac{25}{900} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{\frac{936+25}{900}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 961, сложите 936 и 25.

$$\frac{21}{20}+\sqrt{\frac{961}{900}}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{961}{900} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{961}}{\sqrt{900}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{21}{20}+\frac{31}{30}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 20 и 30 является число 60. Преобразуйте числа \frac{21}{20} и \frac{31}{30} в дроби с знаменателем 60.

$$\frac{63}{60}+\frac{62}{60}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{63}{60} и \frac{62}{60} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{63+62}{60}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 125, сложите 63 и 62.

$$\frac{125}{60}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Привести дробь \frac{125}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{1+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{1+\frac{1}{36}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{36}{36}.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{\frac{36}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{36}{36} и \frac{1}{36} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{\frac{36+1}{36}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 37, сложите 36 и 1.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{\frac{37}{36}+\frac{1}{7^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 7 в степени 2 и получите 49.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{\frac{37}{36}+\frac{1}{49}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 36 и 49 является число 1764. Преобразуйте числа \frac{37}{36} и \frac{1}{49} в дроби с знаменателем 1764.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{\frac{1813}{1764}+\frac{36}{1764}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{1813}{1764} и \frac{36}{1764} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{\frac{1813+36}{1764}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 1849, сложите 1813 и 36.

$$\frac{25}{12}+\sqrt{\frac{1849}{1764}}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{1849}{1764} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1849}}{\sqrt{1764}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{25}{12}+\frac{43}{42}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 12 и 42 является число 84. Преобразуйте числа \frac{25}{12} и \frac{43}{42} в дроби с знаменателем 84.

$$\frac{175}{84}+\frac{86}{84}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{175}{84} и \frac{86}{84} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{175+86}{84}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 261, сложите 175 и 86.

$$\frac{261}{84}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Привести дробь \frac{261}{84} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{1+\frac{1}{7^{2}}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 7 в степени 2 и получите 49.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{1+\frac{1}{49}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{49}{49}.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{\frac{49}{49}+\frac{1}{49}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{49}{49} и \frac{1}{49} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{\frac{49+1}{49}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 50, сложите 49 и 1.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{8^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{\frac{50}{49}+\frac{1}{64}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 49 и 64 является число 3136. Преобразуйте числа \frac{50}{49} и \frac{1}{64} в дроби с знаменателем 3136.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{\frac{3200}{3136}+\frac{49}{3136}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{3200}{3136} и \frac{49}{3136} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{\frac{3200+49}{3136}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 3249, сложите 3200 и 49.

$$\frac{87}{28}+\sqrt{\frac{3249}{3136}}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{3249}{3136} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{3249}}{\sqrt{3136}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{87}{28}+\frac{57}{56}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 28 и 56 является число 56. Преобразуйте числа \frac{87}{28} и \frac{57}{56} в дроби с знаменателем 56.

$$\frac{174}{56}+\frac{57}{56}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{174}{56} и \frac{57}{56} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{174+57}{56}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 231, сложите 174 и 57.

$$\frac{231}{56}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Привести дробь \frac{231}{56} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{1+\frac{1}{64}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{64}{64}.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{\frac{64}{64}+\frac{1}{64}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{64}{64} и \frac{1}{64} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{\frac{64+1}{64}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 65, сложите 64 и 1.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{\frac{65}{64}+\frac{1}{9^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{\frac{65}{64}+\frac{1}{81}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 64 и 81 является число 5184. Преобразуйте числа \frac{65}{64} и \frac{1}{81} в дроби с знаменателем 5184.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{\frac{5265}{5184}+\frac{64}{5184}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{5265}{5184} и \frac{64}{5184} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{\frac{5265+64}{5184}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 5329, сложите 5265 и 64.

$$\frac{33}{8}+\sqrt{\frac{5329}{5184}}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{5329}{5184} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{5329}}{\sqrt{5184}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{33}{8}+\frac{73}{72}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 8 и 72 является число 72. Преобразуйте числа \frac{33}{8} и \frac{73}{72} в дроби с знаменателем 72.

$$\frac{297}{72}+\frac{73}{72}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{297}{72} и \frac{73}{72} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{297+73}{72}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 370, сложите 297 и 73.

$$\frac{370}{72}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Привести дробь \frac{370}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{1+\frac{1}{9^{2}}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{1+\frac{1}{81}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{81}{81}.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{\frac{81}{81}+\frac{1}{81}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{81}{81} и \frac{1}{81} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{\frac{81+1}{81}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 82, сложите 81 и 1.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{\frac{82}{81}+\frac{1}{10^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 10 в степени 2 и получите 100.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{\frac{82}{81}+\frac{1}{100}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 81 и 100 является число 8100. Преобразуйте числа \frac{82}{81} и \frac{1}{100} в дроби с знаменателем 8100.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{\frac{8200}{8100}+\frac{81}{8100}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{8200}{8100} и \frac{81}{8100} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{\frac{8200+81}{8100}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 8281, сложите 8200 и 81.

$$\frac{185}{36}+\sqrt{\frac{8281}{8100}}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{8281}{8100} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{8281}}{\sqrt{8100}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{185}{36}+\frac{91}{90}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 36 и 90 является число 180. Преобразуйте числа \frac{185}{36} и \frac{91}{90} в дроби с знаменателем 180.

$$\frac{925}{180}+\frac{182}{180}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{925}{180} и \frac{182}{180} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{925+182}{180}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 1107, сложите 925 и 182.

$$\frac{1107}{180}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Привести дробь \frac{1107}{180} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{1+\frac{1}{10^{2}}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 10 в степени 2 и получите 100.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{1+\frac{1}{100}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{100}{100}.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{\frac{100}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{100}{100} и \frac{1}{100} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{\frac{100+1}{100}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Чтобы вычислить 101, сложите 100 и 1.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{\frac{101}{100}+\frac{1}{11^{2}}}$$

Вычислите 11 в степени 2 и получите 121.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{\frac{101}{100}+\frac{1}{121}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 100 и 121 является число 12100. Преобразуйте числа \frac{101}{100} и \frac{1}{121} в дроби с знаменателем 12100.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{\frac{12221}{12100}+\frac{100}{12100}}$$

Поскольку числа \frac{12221}{12100} и \frac{100}{12100} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{\frac{12221+100}{12100}}$$

Чтобы вычислить 12321, сложите 12221 и 100.

$$\frac{123}{20}+\sqrt{\frac{12321}{12100}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{12321}{12100} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{12321}}{\sqrt{12100}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{123}{20}+\frac{111}{110}$$

Наименьшим общим кратным чисел 20 и 110 является число 220. Преобразуйте числа \frac{123}{20} и \frac{111}{110} в дроби с знаменателем 220.

$$\frac{1353}{220}+\frac{222}{220}$$

Поскольку числа \frac{1353}{220} и \frac{222}{220} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{1353+222}{220}$$

Чтобы вычислить 1575, сложите 1353 и 222.

$$\frac{1575}{220}$$

Привести дробь \frac{1575}{220} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{315}{44}$$

Разложить на множители

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7}{2 ^ {2} \cdot 11} = 7\frac{7}{44} = 7,159090909090909$$