Решить sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0,968245837$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 4 является число 4. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{1}{4} в дроби с знаменателем 4.

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Поскольку числа \frac{2}{4} и \frac{1}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 8 является число 8. Преобразуйте числа \frac{3}{4} и \frac{1}{8} в дроби с знаменателем 8.

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Поскольку числа \frac{6}{8} и \frac{1}{8} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

Чтобы вычислить 7, сложите 6 и 1.

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 8 и 16 является число 16. Преобразуйте числа \frac{7}{8} и \frac{1}{16} в дроби с знаменателем 16.

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

Поскольку числа \frac{14}{16} и \frac{1}{16} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

Чтобы вычислить 15, сложите 14 и 1.

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{15}{16}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$