Решить sqrt{(10609489-11237^2div12)div11}

$$\sqrt{ (10609489- { 11237 }^{ 2 } \div 12) \div 11 }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{34442067}}{66}\approx 88,920248572$$

Действия по решению

Вычислите 11237 в степени 2 и получите 126270169.

$$\sqrt{\frac{10609489-\frac{126270169}{12}}{11}}$$

Преобразовать 10609489 в дробь \frac{127313868}{12}.

$$\sqrt{\frac{\frac{127313868}{12}-\frac{126270169}{12}}{11}}$$

Поскольку числа \frac{127313868}{12} и \frac{126270169}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{127313868-126270169}{12}}{11}}$$

Вычтите 126270169 из 127313868, чтобы получить 1043699.

$$\sqrt{\frac{\frac{1043699}{12}}{11}}$$

Отобразить \frac{\frac{1043699}{12}}{11} как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{1043699}{12\times 11}}$$

Перемножьте 12 и 11, чтобы получить 132.

$$\sqrt{\frac{1043699}{132}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1043699}{132}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1043699}}{\sqrt{132}}.

$$\frac{\sqrt{1043699}}{\sqrt{132}}$$

Разложите на множители выражение 132=2^{2}\times 33. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 33} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{33}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{1043699}}{2\sqrt{33}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{1043699}}{2\sqrt{33}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{33}.

$$\frac{\sqrt{1043699}\sqrt{33}}{2\left(\sqrt{33}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{33} равен 33.

$$\frac{\sqrt{1043699}\sqrt{33}}{2\times 33}$$

Чтобы перемножить \sqrt{1043699} и \sqrt{33}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{34442067}}{2\times 33}$$

Перемножьте 2 и 33, чтобы получить 66.

$$\frac{\sqrt{34442067}}{66}$$