Решить sqrt{{left(135sqrt{2}right)}^2+435^2}

$$\sqrt{ { \left(135 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 435 }^{ 2 } }$$

Вычислить

$$15\sqrt{1003}\approx 475,052628663$$

Действия по решению

Разложите \left(135\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{135^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}+435^{2}}$$

Вычислите 135 в степени 2 и получите 18225.

$$\sqrt{18225\left(\sqrt{2}\right)^{2}+435^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\sqrt{18225\times 2+435^{2}}$$

Перемножьте 18225 и 2, чтобы получить 36450.

$$\sqrt{36450+435^{2}}$$

Вычислите 435 в степени 2 и получите 189225.

$$\sqrt{36450+189225}$$

Чтобы вычислить 225675, сложите 36450 и 189225.

$$\sqrt{225675}$$

Разложите на множители выражение 225675=15^{2}\times 1003. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{15^{2}\times 1003} как произведение квадратных корней \sqrt{15^{2}}\sqrt{1003}. Извлеките квадратный корень из 15^{2}.

$$15\sqrt{1003}$$