Решить sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Действия по решению

Вычислите \frac{5}{4} в степени 2 и получите \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Вычислите \frac{5}{2} в степени 2 и получите \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Наименьшим общим кратным чисел 16 и 4 является число 16. Преобразуйте числа \frac{25}{16} и \frac{25}{4} в дроби с знаменателем 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Поскольку числа \frac{25}{16} и \frac{100}{16} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Чтобы вычислить 125, сложите 25 и 100.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Преобразовать 5 в дробь \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Поскольку числа \frac{125}{16} и \frac{80}{16} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Вычтите 80 из 125, чтобы получить 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{45}{16}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Разложите на множители выражение 45=3^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$