Решить sqrt{6411/3131{frac{313161/61213}}}

$$\sqrt{ \frac{ 6411 }{ \frac{ 3131 }{ \frac{ 313161 }{ 61213 } } } }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt{42754090353225157}}{191657903}\approx 3,236557731$$

Действия по решению

Разделите 6411 на \frac{3131}{\frac{313161}{61213}}, умножив 6411 на величину, обратную \frac{3131}{\frac{313161}{61213}}.

$$\sqrt{\frac{6411\times \frac{313161}{61213}}{3131}}$$

Отобразить 6411\times \frac{313161}{61213} как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{\frac{6411\times 313161}{61213}}{3131}}$$

Перемножьте 6411 и 313161, чтобы получить 2007675171.

$$\sqrt{\frac{\frac{2007675171}{61213}}{3131}}$$

Отобразить \frac{\frac{2007675171}{61213}}{3131} как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{2007675171}{61213\times 3131}}$$

Перемножьте 61213 и 3131, чтобы получить 191657903.

$$\sqrt{\frac{2007675171}{191657903}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{2007675171}{191657903}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{2007675171}}{\sqrt{191657903}}.

$$\frac{\sqrt{2007675171}}{\sqrt{191657903}}$$

Разложите на множители выражение 2007675171=3^{2}\times 223075019. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 223075019} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{223075019}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{223075019}}{\sqrt{191657903}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{223075019}}{\sqrt{191657903}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{191657903}.

$$\frac{3\sqrt{223075019}\sqrt{191657903}}{\left(\sqrt{191657903}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{191657903} равен 191657903.

$$\frac{3\sqrt{223075019}\sqrt{191657903}}{191657903}$$

Чтобы перемножить \sqrt{223075019} и \sqrt{191657903}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{3\sqrt{42754090353225157}}{191657903}$$