Решить sqrt{51/20-1/5}

$$\sqrt{ \frac{ 51 }{ 20 } - \frac{ 1 }{ 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{235}}{10}\approx 1,532970972$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 20 и 5 является число 20. Преобразуйте числа \frac{51}{20} и \frac{1}{5} в дроби с знаменателем 20.

$$\sqrt{\frac{51}{20}-\frac{4}{20}}$$

Поскольку числа \frac{51}{20} и \frac{4}{20} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{51-4}{20}}$$

Вычтите 4 из 51, чтобы получить 47.

$$\sqrt{\frac{47}{20}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{47}{20}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{20}}$$

Разложите на множители выражение 20=2^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{47}}{2\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\sqrt{47}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{47} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{235}}{2\times 5}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$\frac{\sqrt{235}}{10}$$