Решить sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{2015}{2016}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Разложите на множители выражение 2016=12^{2}\times 14. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{12^{2}\times 14} как произведение квадратных корней \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Извлеките квадратный корень из 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{14} равен 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2015} и \sqrt{14}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Перемножьте 12 и 14, чтобы получить 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{2016}{2017}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Разложите на множители выражение 2016=12^{2}\times 14. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{12^{2}\times 14} как произведение квадратных корней \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Извлеките квадратный корень из 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2017} равен 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{14} и \sqrt{2017}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Разделите \frac{\sqrt{28210}}{168} на \frac{12\sqrt{28238}}{2017}, умножив \frac{\sqrt{28210}}{168} на величину, обратную \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{28238} равен 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Чтобы перемножить \sqrt{28210} и \sqrt{28238}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Перемножьте 168 и 12, чтобы получить 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Перемножьте 2016 и 28238, чтобы получить 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Разложите на множители выражение 796593980=14^{2}\times 4064255. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{14^{2}\times 4064255} как произведение квадратных корней \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Извлеките квадратный корень из 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Перемножьте 14 и 2017, чтобы получить 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Разделите 28238\sqrt{4064255} на 56927808, чтобы получить \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$