Решить sqrt{frac{sqrt{4096}}{10}}

$$\sqrt{ \frac{ \sqrt{ 4096 } }{ 10 } }$$

Вычислить

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\approx 2,529822128$$

Действия по решению

Вычислите квадратный корень 4096 и получите 64.

$$\sqrt{\frac{64}{10}}$$

Привести дробь \frac{64}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\sqrt{\frac{32}{5}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{32}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{5}}$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}$$