Решить sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ] { 27 } + \sqrt[ 15 ] { 243 } - \sqrt[ 6 ] { 9 }$$

Вычислить

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Действия по решению

Перепишите выражение \sqrt[9]{27} как \sqrt[9]{3^{3}}. Преобразуйте из радикальной формы в экспоненциальную и избавьтесь от 3 в показателе степени. Преобразуйте обратно в радикальную форму.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вставьте полученное значение обратно в выражение.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Перепишите выражение \sqrt[15]{243} как \sqrt[15]{3^{5}}. Преобразуйте из радикальной формы в экспоненциальную и избавьтесь от 5 в показателе степени. Преобразуйте обратно в радикальную форму.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вставьте полученное значение обратно в выражение.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Объедините \sqrt[3]{3} и \sqrt[3]{3}, чтобы получить 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Перепишите выражение \sqrt[6]{9} как \sqrt[6]{3^{2}}. Преобразуйте из радикальной формы в экспоненциальную и избавьтесь от 2 в показателе степени. Преобразуйте обратно в радикальную форму.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Вставьте полученное значение обратно в выражение.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Объедините 2\sqrt[3]{3} и -\sqrt[3]{3}, чтобы получить \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$