Решить sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Найдите n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Действия с использованием определения логарифма

Вычислите \sqrt[3]{64} и получите 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Вычислите \sqrt[2]{4} и получите 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Разделите обе части на m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Найдите m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$