Решить sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Найдите z

$$z=121$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{z} в степени 2 и получите z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{z-105} в степени 2 и получите z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Вычтите z из обеих частей уравнения.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Объедините z и -z, чтобы получить 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Вычтите 49 из обеих частей уравнения.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Вычтите 49 из -105, чтобы получить -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Разделите обе части на -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Разделите -154 на -14, чтобы получить 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$z=121$$

Подставьте 121 вместо z в уравнении \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Упростите. Значение z=121 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Уравнение \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} имеет уникальное решение.

$$z=121$$