Решить sqrt{x-8}+sqrt{x}=4

$$\sqrt { x - 8 } + \sqrt { x } = 4$$

Найдите x

$$x=9$$

Действия по решению

Вычтите \sqrt{x} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x-8}=4-\sqrt{x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-8} в степени 2 и получите x-8.

$$x-8=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-8=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x-8=16-8\sqrt{x}+x$$

Прибавьте 8\sqrt{x} к обеим частям.

$$x-8+8\sqrt{x}=16+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x-8+8\sqrt{x}-x=16$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$-8+8\sqrt{x}=16$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$8\sqrt{x}=16+8$$

Чтобы вычислить 24, сложите 16 и 8.

$$8\sqrt{x}=24$$

Разделите обе части на 8.

$$\sqrt{x}=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8, чтобы получить 3.

$$\sqrt{x}=3$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x=9$$

Подставьте 9 вместо x в уравнении \sqrt{x-8}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{9-8}+\sqrt{9}=4$$

Упростите. Значение x=9 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Уравнение \sqrt{x-8}=-\sqrt{x}+4 имеет уникальное решение.

$$x=9$$