Решить sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Найдите x

$$x=225$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x-56} в степени 2 и получите x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Вычтите 4 из -56, чтобы получить -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Разделите обе части на -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Разделите -60 на -4, чтобы получить 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x=225$$

Подставьте 225 вместо x в уравнении \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Упростите. Значение x=225 удовлетворяет уравнению.

$$13=13$$

Уравнение \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} имеет уникальное решение.

$$x=225$$