Решить sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Найдите x

$$x=9$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Объедините x и 12x, чтобы получить 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=9 b=4$$

Перепишите -x^{2}+13x-36 как \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Разложите -x в первом и 4 в второй группе.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-9=0 и -x+4=0у.

$$x=9 x=4$$

Подставьте 9 вместо x в уравнении \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Упростите. Значение x=9 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Упростите. Значение x=4 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Уравнение \sqrt{x}=x-6 имеет уникальное решение.

$$x=9$$