Решить sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Найдите x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Действия по решению

Вычтите \sqrt{x+7} из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+7} в степени 2 и получите x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Чтобы вычислить 296, сложите 289 и 7.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Прибавьте 34\sqrt{x+7} к обеим частям.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Разделите обе части на 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Привести дробь \frac{296}{34} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Вычтите 7 из \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Подставьте \frac{19881}{289} вместо x в уравнении \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Упростите. Значение x=\frac{19881}{289} удовлетворяет уравнению.

$$17=17$$

Уравнение \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 имеет уникальное решение.

$$x=\frac{19881}{289}$$