Решить sqrt{x}+sqrt{3}=sqrt{x+7}

$$\sqrt { x } + \sqrt { 3 } = \sqrt { x + 7 }$$

Найдите x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x+7} в степени 2 и получите x+7.

$$x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=x+7$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3-x=7$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=7$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=7-3$$

Вычтите 3 из 7, чтобы получить 4.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=4$$

Разделите обе части на 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{x}}{2\sqrt{3}}=\frac{4}{2\sqrt{3}}$$

Деление на 2\sqrt{3} аннулирует операцию умножения на 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=\frac{4}{2\sqrt{3}}$$

Разделите 4 на 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$x=\frac{4}{3}$$

Подставьте \frac{4}{3} вместо x в уравнении \sqrt{x}+\sqrt{3}=\sqrt{x+7}.

$$\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3}=\sqrt{\frac{4}{3}+7}$$

Упростите. Значение x=\frac{4}{3} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{5}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение \sqrt{x}+\sqrt{3}=\sqrt{x+7} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{4}{3}$$